베팅 직관에 따라 확률에 가중치를 주는 것의 위험성에 대해 알아봅시다

좋아하는 팀에 베팅하는 것이 왜 나쁜 생각일까요?

많은 베터는 기댓값(Expected Value, EV)을 기준으로 삼지 않고 잠재적 수익에 대한 자신의 감에 따라 베팅에 대한 가치를 측정합니다. 예를 들어 €100만을 받을 수 있는 확률을 높일 수 있는 다음 조건 중 중요한 것부터 순위를 매겨보겠습니다.

모든 선택지가 같은 양적 변화(5% 개선)를 갖고 있기는 해도 각기 다른 질적 양상을 보입니다. 다시 말해 각각의 선택지가 다른 감정적 반응을 발생시킨다는 뜻입니다. 다음 이미지를 살펴보겠습니다.

선택지 (a)는 €100만을 받을 확률이 전혀 없는 것에서 있는 쪽으로 변화가 생깁니다. 고작해야 0.05의 작은 확률이기는 해도 가능성의 영역 쪽으로 움직이는 것은 긍정적 감정을 유도하는 데 굉장히 결정적 역할을 합니다. 이러한 감정은 가능성 효과라고 해서 일반적으로 베터들이 가능성이 별로 없는 것에 과도한 무게를 두도록 하고 적은 투자로 엄청난 수익을 얻을 수 있는 가능성을 제공하는 복권에 참여하도록 유도하는 기저 원동력이 됩니다.

선택지 (b)와 (c)는 그보다는 덜한 인상을 남기는 경향이 있습니다. 선택지 (b)는 실질적으로 승리 확률을 두 배로 만들지만, 질적 영향을 보여주지 못합니다. 즉, 동일한 정신적 원동력이 되지 못한다는 의미입니다.

선택지 (d)는 결과가 확실함(100%)으로 바뀌면서 가능성 효과의 반대 효과가 생깁니다. 이것은 확실성 효과라고 해서 기댓값에 대한 계산 없이 결과가 확실에 가깝다고 하는 것은 일반적으로 확률과의 관계에 있어 훨씬 가벼이 여기게 됩니다.

생생함 – 볼이 네트에 들어가게 될 것이라는 생각

확률에 가중치를 둘 때 얻어지는 이득에도 불구하고 베터들은 여전히 더 나은 값이 계산되었기 때문이 아니라 그 일이 발생할 확률이 더 높을 것이라는 믿음 때문에 A팀보다 B팀에 베팅하는 경향이 높습니다.

이에 더해 여러 연구를 통해서도 주관적 사실이 결과에 대한 생생한 감정적 묘사를 불러일으키거나 베팅에 대한 표현이 특정 사실을 요구할 때 결과 평가에서 확률을 객관적으로 사용하는 경향이 감소한다는 것을 밝혀냈습니다.

복권 예시와 관련해 "복권 당첨되면 뭐 할 거야?"라는 쓸데없는 논의를 안 해 본 사람이 과연 있을까요? 이것은 일어날 확률이 희박한 결과에 대한 생생한 환상을 생성하는 예시입니다. 이것은 필연적으로 잭팟을 따게 될 것이라는 확률에 과도한 무게를 두게 합니다.

마찬가지 이유로 좋아하는 팀이나 선수에게 베팅하는 것은 감정적 애착으로 인해 원하는 결과(예: 볼이 네트에 들어가게 될 것이라는 생각)에 대한 생생한 투사가 되어 확률을 왜곡할 가능성이 높기 때문에 좋은 생각이 아닙니다.

어법 – 단어 선택의 중요성

베팅이 확실한 용어로 설명이 되어 있으면 이것이 추정치이든 명확한 값이든 기댓값을 계산하는 것이 용이하기 때문에 가중치가 실제 확률에 가깝거나 일치합니다. 그러나 베팅을 설명하는 방식에 있어 미묘한 변형은 해석에 있어 차이를 만들어낼 수 있습니다.

"베팅의 황금률 중 하나는 모든 베팅이 기댓값이라는 측면에서 평가되어야 한다는 사실입니다"

예를 들어 아웃라이트 마켓은 '플레이어 A 대 필드' 또는 플레이어 A를 비롯한 모든 참가자가 포함된 긴 목록(예: 플레이어 A: 3.201, 플레이어 B: 9.454, 플레이어 C: 11.232 등)으로 표현할 수 있습니다.

첫 번째 선택지는 플레이어 A가 해야 할 과제를 단순히 표현함으로써 그의 성공 확률에 인지적 가중치가 발생합니다. 완전히 같은 확률임에도 두 번째 선택지는 플레이어 A가 넘어서야 할 상대방이 목록에 있다는 단순한 이유 때문에 훨씬 더 힘들 것으로 보입니다. 이는 덜 가중된 평가로 연결됩니다.

감정만큼이나 중요한 것은 초점입니다

마찬가지로 초점은 잘못된 확률 판단을 하는 데 큰 영향을 미칩니다. 다음과 같은 베팅은 흔히 볼 수 있습니다.

"A팀이 득점을 할까요?"예 배당률/아니요 배당률

"B팀이 득점을 할까요?"예 배당률/아니요 배당률

두 질문을 조합했을 때에 반해 각각의 선택지를 독립적으로 나누어 초점을 맞췄을 때 베터의 판단에 대한 가중치가 발생합니다.

"A팀과 B팀 모두 득점할 것인가"예 배당률/아니요 배당률

1999년 Graig Fox와 심리학자 (고)Amos Tversky가 진행한 연구는 이를 명확히 밝히고 있습니다. 이들은 미국 농구팬 그룹에게 NBA 플레이오프에서 8강에 진출한 팀의 개별 확률을 평가해달라고 부탁했습니다.

적절한 계산에 의지하지 않은 판단은 확률 미달로 연결됩니다.

확률 평가의 초점이 매번 한 팀에만 맞춰져 있었으며 NBA 팬으로써 각 팀에 대한 생생한 각인이 되어 있었기 때문에 결과에 대한 종합적 확률은 8개 팀에 대해 240%의 가중치가 생겼습니다. 물론 100%가 되었어야 하는 일입니다.

동부 콘퍼런스나 서부 콘퍼런스 우승팀의 확률만을 평가해달라고 요청했을 때 확률은 100%에 매우 가까웠습니다. 이것은 두 선택지가 덜 감정적인 반응을 발생시켰고 동일한 수준으로 구체적이었기 때문입니다.

드문 이벤트 및 미달치 – 홀인원 갱

1991년에 두 명의 베터가 벌인, 후에 홀인원 갱이라 알려지게 된 악명 높은 베팅 쿠데타는 드문 이벤트를 시각화할 능력이 없고 적절한 계산에 의지하지 않은 판단력이 어떻게 확률 미달치를 생산하는지를 아주 잘 보여주고 있습니다.

이 두 사람은 통계를 아주 깊이 분석한 후 European Golf Tour에서 홀인원이 발생할 확률을 계산해 대략 2.25라는 사실을 알았습니다. 이 지식으로 무장하고 이들은 독립 북메이커를 목표물로 삼고 전국을 돌아다니며 TV로 방영되는 골프 토너먼트에서 기록된 홀인원에 대한 배당률을 요구했습니다. 이러한 소규모의 기업은 실력 있는 위험 평가사가 없었고 직관적 판단에만 기대는 등 뜬구름만 잡고 있었습니다.

이러한 개인적(골프를 실제로 하는 사람)으로나 모든 티샷이 방송될 보장이 없는 제한된 방송분을 가진 TV에서나 홀인원을 직접 경험한 바가 아주 적거나 거의 없었기 때문에 홀인원이 발생하기 힘든 이벤트라고 보았습니다. 그 결과 받은 배당률은 4.00에서 최대 101.00에까지 이르렀습니다. 이것은 드문 이벤트에 미달치가 발생하는 완벽한 예시입니다.

베팅의 황금률 중 하나는 모든 베팅이 확률로 가중치가 생긴 결과의 평균, 즉 기댓값이라는 측면에서 평가되어야 한다는 사실입니다.

안타깝게도 베터는 확률에 대해 스스로 어떻게 느끼는가에 기반해 베팅 선택지에 가중치를 두는 경향이 있어 가능성과 확실성 효과로 이어지며 이에 대한 대가는 큽니다.