2025 마감 배당률을 통해 기대 수익을 알아 봅시다

기대값이란 '플레이어가 동일한 배당률로 여러 번 베팅을 신청한 경우 승패를 예상할 수 있는 금액'입니다. 단순한 식으로 계산되며, 이길 확률과 베팅당 이길 수 있는 금액을 곱한 값에서 질 확률과 베팅당 잃는 금액을 곱한 값을 뺍니다. 하지만 이 값을 어떻게 계산할 수 있을까요?

논의했던 마감 배당률을 이용한 방법을 다시 사용해 베팅의 기대값을 측정하고 기대 범위에 대해 알 수 있는 것은 무엇인지 알아보겠습니다. 이렇게 함으로써 믿기 힘든 기록을 갖고 있는 팁스터를 찾아낼 수 있게 될 것입니다.

기대값 다시 알아보기

실제 승률이 50%인 경우에 배당률 2.10인 베팅을 했다고 가정하면 기대값에 대한 계산법은 다음과 같습니다.

EV = ($1.10 x 50%) – ($1.00 x 50%) = 5%

더 쉽게 계산할 수 있는 방법은 실제 배당률을 공정 배당률로 나누는 것으로 공정 배당률은 실제 승률의 역수이며 이 경우는 2.00입니다.

EV = 2.10/2.00 = 1.05 (또는 105%)

첫 예시에서 EV 값은 수익(profit over turnover, POT) 기대값을 백분율로 나타낸 것입니다. 두 번째는 투자 수익(return on investment, ROI) 기대값을 백분율로 나타낸 것입니다. 여기서 기억해 둘 사항은 ROI = POT +1이라는 것입니다.

저는 두 번째 예시를 더 선호하기 때문에 앞으로 나올 예시에서도 계속 두 번째 계산법을 사용할 것입니다.

기대값 측정에 사용하는 마감 배당률

베팅의 기대값을 측정하기 위해 마감 배당률을 어떻게 사용할 것인가를 조사했습니다. 확실한 것은 이것이 회귀적 방법이라는 사실입니다. 경기가 시작되기 전까지는 마감 배당률을 알 수 없고 결국 베팅을 하기에는 너무 늦기 때문입니다. 하지만 다른 방법을 통해 기대값을 구할 수 있었을지를 알아보는 방법으로 사용할 수 있습니다. 저는 구체적으로 다음과 같은 가정을 세워보았습니다.

베팅하는 배당률/마감 배당률 비율은 정확한 베팅 기대값을 측정할 수 있게 합니다.

이번에는 개설/마감 배당률 비율을 사용했습니다. 총 132,645회의 축구 경기라는 큰 표본에 걸쳐 이 가설을 시험한 결과, 비율과 실제 수익 사이에 강한 상관 관계가 존재한다는 것을 알 수 있었습니다. 예를 들어 개설/마감 배당율의 비율이 1.05인 경우 실제 수익이 대략 105%였습니다. 비율이 1.10인 경우에는 수익이 대략 110%였으며 다른 경우에도 비슷했습니다.

이러한 집계 데이터 분석이 비율로 인해 알게된 값이 정말로 베팅 하나하나에 적용될 수 있는지를 알려주지는 않지만 수많은 베팅에 대한 평균값을 통해 기대값과 기대 수익 예상치를 측정하는데 매우 유용하게 사용될 수 있습니다.

축구 경기 베팅 시장에서 일반적으로 볼 수 있는 배당률 동향

시장에 팀에 대한 정보가 유입되고 해당 팀에 대해 베터들이 영향을 끼쳐 배당률이 이동하기 때문에 북메이커가 제시하게 될 배당률에도 변동이 생깁니다. 

일반적으로는 더 많은 베터가 팀에 베팅을 하게 되면 배당률이 줄어들고 베터가 적으면 늘어납니다. (물론 북메이커가 다수의 베터들이 비이성적으로 움직이고 있다고 생각할 경우에는 이러한 철학에 반대되는 선택을 할 수도 있습니다.)

팀에 대한 새로운 정보가 시장에 많이 유입되었을 때 어떤 배당률은 많이 출렁이며 또 다른 배당률은 그리 많이 변동되지 않습니다. 축구 경기에 대해서는 어떤 범위에서 배당률이 움직이게 될까요?

앞에서 제시한 것보다 더 큰 표본인 총 162,672회의 경기를 통해 피나클의 베팅 마진이 제거된 후 홈 팀과 원정 팀에 대해 개설 배당률에 대한 마감 배당률의 비율을 계산했습니다. 그 결과 0.18에서 4.36의 범위에서 평균 1.003의 값을 가졌으며 표준 편차는 0.12였습니다.

표준 편차는 데이터 세트가 얼마나 변화하는지를 측정한 값입니다. 이 표본에서 배당률 비율의 3/4은 평균값에서 ±0.12 이내에 존재했으며 이를 값으로 표시하면 0.88에서 1.12였습니다. 그뿐만 아니라 0.18과 4.36과 같은 특이값이 존재하기는 해도 시장 개설 및 마감 사이에 대부분의 배당률 동향은 아래 분포도에서 볼 수 있듯이 움직임이 한정적이었습니다.

각기 다른 배당률의 동향 자세히 살펴보기

각기 다른 배당률을 조금 더 자세히 살펴보겠습니다. 아래 차트는 베팅 배당률이 더 줄어들수록 개설 배당률에 대한 마감 배당률 비율의 범위(표준 편차)가 더 작다는 것을 보여줍니다. 전체 표본에 대한 평균 표준 편차는 0.12라는 것을 기억하세요. 더 큰 배당률은 불확실성이 크고 변동량이 더 많다는 것을 고려하면 이것은 그다지 놀라운 사실은 아닙니다.

팀에 대한 베팅에 영향을 끼치는 뉴스는 배당률이 큰 팀에 더 큰 영향을 끼칠 확률이 높습니다. 개설 및 마감 배당률 사이의 배당률 동향의 가변성은 베팅 배당률의 지수 함수에 대략적으로 비례합니다.

작은 배당률이 큰 배당률보다 배당률 동향 분포가 훨씬 좁은 것을 볼 수 있습니다. 반대로 큰 배당률은 이동 분포가 훨씬 넓습니다. 개설 배당률 10의 1/3이 마감했을 시의 가격에 비해 110% 이상의 기대값을 갖게 되었다는 것을 알 수 있습니다. 반면에 배당률 1.25의 경우 이것은 1% 미만이었습니다. 다시 한 번 말하지만 이것은 그리 놀라운 사실은 아닙니다. 어쨋거나 배당률 1.25에 대해 가능한 기대값의 최대치는 125%입니다. 그럼에도 각기 다른 배당률이 실질적으로 이동하는 범위를 시각화하는 것은 도움이 됩니다.

기대 확률

이 정보를 바탕으로 우리는 장기적 이윤이 현실화될 수 있는 방법에 대해 생각해볼 수 있습니다. 만일 개설 배당률과 마감 배당률 비율에 대한 가설을 바탕으로 했을 때 비교적 적은 축구 경기 베팅을 통해서만 의미 있는 기대값을 가질 수 있다면 기대감이 저하될 것입니다.

모든 긍정적인 기대값 평균은 108.8%이며 중간값이 106.0%인 것에 비해 전체 표본의 2.8%만이 125% 이상의 기대값을 가졌습니다. 이러한 관찰을 바탕으로 장기적으로 130%, 140%, 150% 이상의 수익 기대하는 것은 현실적이지 못합니다.

일반적으로는 더 많은 베터가 팀에 베팅을 하게 되면 배당률이 줄어들고 베터가 적으면 늘어납니다. (물론 북메이커들이 이러한 철학에 반대되는 선택을 할 수도 있습니다.)

기대 수익이 130% 이상일 때 배당률 이동이 많이 일어나는 기회는 그리 흔히 나타나지 않습니다. 게다가 마감 가격을 알기 전에 베팅을 해야 하므로 이러한 배당률 이동이 일어날 것이라는 기대를 해서도 안 되며 잘못된 선택을 해선 안 됩니다. 매번 옳은 선택을 하기에는 스포츠 베팅에 너무 많은 임의성이 존재하기 때문입니다. 

물론 단기간에는 더 나은 선택을 할 수도 있겠지만 그것은 순전히 운에 의한 것이며 기대값은 운과 전혀 상관이 없습니다.

위의 차트에서 보여준 바와 같이 더 많은 배당률이 있는 베팅을 기반으로 더 나은 기대값의 잠재력에 기대는 것이 현명할 수 있습니다. 하지만 북메이커의 마진을 잊지 마세요. 지금까지의 분석은 마진을 제거한 '공정' 배당률에 기반한 것입니다. 피나클의 축구 경기 베팅 배당률 마진을 적용하면(평균 2.5%) 100%에 대한 공정 기대값은 실질적으로 마이너스 값을 갖게 됩니다.

그뿐만 아니라 북메이커가 마진을 적용할 때 횡행하는 우승 후보-꼴찌 후보 편향성(마진이 홈, 무승부, 원정에 모두 다르게 적용된다는 의미)으로 인해 배당률이 클수록 '공정' 배당률에 연관된 기대값은 더욱 마이너스로 치닫게 됩니다.

아래 차트에서는 피나클의 축구 경기 베팅 배당률과 홈-무승부-원정 내에서 배당률에 적용되는 특정 마진 사이의 관계를 이상적으로 나타내고 있습니다. 예를 들어 10.00 배당률의 경우 대략 10%의 마진이 적용됩니다(평균 마진 2.5%를 훨씬 상회하는 값). 이로 인해 배당률이 9.00(개설/마감 비율 1.11)에서 마감이 된다면 원래 배당률은 이윤을 남길 수 있는 기대값이 거의 없다고 볼 수 있습니다. 

큰 배당률에 베팅하는 것이 더욱 큰 배당률 동향과 기대값에 대한 기회를 제공한다고 볼 수 있기는 하지만 북메이커가 더욱 큰 마진을 적용함으로 인해 이러한 잠재력을 깎아먹게 됩니다. 

팁스터의 신용을 알아보기 위해 사용하는 마감 배당률

임의성에 대한 Wald-Wolfowitz 시험이 팁스터의 픽 이력 신용도 테스트에 어떻게 사용될 수 있는지 설명했습니다. 마감 가격 가설을 통해 이를 보완할 수 있습니다.

실제 수익이 마감 가격에 대한 베팅 가격 비율에 상당히 깊은 관계가 있다는 사실을 알았으므로 이 정보를 가지고 공개된 팁스터의 기록이 이러한 상관 관계에 대한 증거가 될 수 있는지 알아볼 수 있습니다. 예를 들어서 팁스터의 픽 이력이 투자에 대한 120% 수익을 나타낸다고 할 때 픽 배당률/마감 배당률 비율이 1.20인 픽으로 이력이 구성되어 있을까요? 예를 살펴보겠습니다.

한 온라인 팁스터(팁스터 서비스 네트워크의 일환)는 80%의 성공률(1X2, 총 득점, 아시안 핸디캡 베팅)을 자랑하면서 세계에서 가장 순위가 높은 팁스터 사이트가 되었습니다. 

팁스터는 마감 가격이 결과와 아무 상관이 없다고 주장할 수 있습니다. 맞는 얘기기는 하지만 우리의 가설에서는 기대 수익과 마감 가격 사이에 상당한 관련이 있습니다.

팁스터의 픽을 보면 배당률의 대다수가 1.7과 2.1 사이에 있다는 것을 알 수 있습니다. 지난 3개월 동안 공개된 결과만 봐도 839건의 픽으로 인한 투자(평균 배당률 1.93, 중간 배당률 1.90)에서의 수익만 138.6%로 나타나고 있습니다. 마감 가격 가설을 사용하면 이러한 픽이 일반적으로 대략 1.40정도까지 배당률이 작아진다는 것을 알 수 있습니다. 다시 말해 1.90이라 알려졌던 가격이 시작과 동시에 평균적으로 1.35까지 작아진다는 뜻입니다.

우리는 이미 지난 분석을 통해 이러한 커다란 가격 차이가 대단히 희귀한 것임을 알고 있습니다. 배당률 1.90의 경우 개설/마감 배당률에 있어서의 표준 편차는 0.08이며 이것은 마감 배당률 1.76과 동일합니다. 배당률 1.35는 평균에서 표준 편차의 5배나 떨어져 있습니다.

가지고 있는 표본에서 50,149건의 피나클 개설 배당률(10년 전까지 거슬러 올라감)은 1.70과 2.10 사이에 있었습니다. 이 중 단 7건만이 1.40에 가까울 정도로 배당률이 작아졌습니다. 그럼에도 우리는 이 팁스터가 2015년부터 아주 높은 가격의 베팅을 7,000건 가까이 찾아냈다는 것을 믿어야 하는 상황입니다.

다시 말해 3년 동안 5천만 건에 이르는 베팅에서 픽을 했다는 것을 의미합니다. 이들이 목표로 삼은 시장 범위가 제한적이라는 것을 고려할 때 이 수치는 그야말로 말도 안되는 것입니다.

이들이 최근에 한 선택을 한 번 살펴볼까요. 

팁스터 픽에 따른 배당률 동향 분석

픽을 보여주는 몇 가지 예시이지만 이미 패턴이 뻔히 드러나고 있습니다. 어떤 픽은 가격이 줄고 어떤 것은 늘어났습니다. 평균 변경 수치는 마감 가격에서 줄어드는 방향으로 1.03에 가까웠으며 이 가격대에서 간신히 피나클의 마진을 감당할 수 있는 정도였으나 우리가 생각했던 1.40은 아니었습니다.

위에서 분석한 팁스터는 마감 가격이 결과와 아무 상관이 없다고 주장할 수 있습니다. 맞는 얘기기는 하지만 우리의 가설에서는 기대 수익과 마감 가격 사이에 상당한 관련이 있습니다.

장기적으로 봤을 때 북메이커는 꽤나 정확한 가격을 설정하며 위에서 본 결과처럼 실수를 저지르지 않습니다. 설령 실수를 했다고 하더라도 픽을 통해 문제의 팁스터가 시장에 가져올 정보는 확실한 흔적을 남기게 됩니다. 베터의 실력이 그렇게 좋다면 눈치를 채게 되겠지요. 아무도 이 팁스터를 눈치채지 못하고 있거나 이러한 일은 생기지 않고 있다는 뜻입니다. 어느 쪽이 더 가능성이 높을까요?

배당률 동향을 이용한 베팅 분석

이러한 가설을 통해 베팅 이력이 실력을 보여주는 증거가 되는지 알아볼 수 있습니다. 베팅 이력이 실력이라면 우리가 베팅 시장에 가져오는 정보를 관련성이 있는 것으로 북메이커가 고려하고 있다는 합리적인 결론을 내릴 수 있습니다. 그렇지 않다면 그저 우리가 운이 좋았다고 밖에 생각할 수 없겠죠. 

피나클과 같은 북메이커는 날카로운 베터를 알아내는 방법으로 마감 가격을 사용합니다. 만일 마진을 훨씬 넘게 마감 가격을 꾸준히 넘기는 것으로 나타난다면 따로 표시를 하여 양적인 면과 규모면에서 오류가 최소화되는 보다 효율적인 가격을 갖춘 베팅 시장을 형성하는데 도움이 되도록 할 것입니다.

그에 따라 받아들일 수 있는 기대 이윤의 범위는 상대적으로 좁습니다. 위와 같은 결과를 발표하는 팁스터의 효율은 말그대로 불가능한 일입니다. 스스로 수치를 알아내려고 하지 마세요. 그렇다고 주장하는 이들은 어떤 이들인지 이제 아셨을 겁니다.